Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 18 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 8 * 7\) = \(324 - 224\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{+18 + 10}{16}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{+18 - 10}{16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{8}*x+\frac{7}{8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.88\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.88 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.88\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.75)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-18x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-18x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10987
-9.5900
-9817
-8.5738
-8663
-7.5592
-7525
-6.5462
-6403
-5.5348
-5297
-4.5250
-4207
-3.5168
-3133
-2.5102
-275
-1.552
-133
-0.518
07
0.50
1-3
1.5-2
23
2.512
325
3.542
463
4.588
5117
5.5150
6187
6.5228
7273
7.5322
8375
8.5432
9493
9.5558
10627

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий