Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 18 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 8 * 4\) = \(324 - 128\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+18 + 14}{16}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+18 - 14}{16}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{8}*x+\frac{4}{8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x-2)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²-18x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2-18x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 984 |
-9.5 | 897 |
-9 | 814 |
-8.5 | 735 |
-8 | 660 |
-7.5 | 589 |
-7 | 522 |
-6.5 | 459 |
-6 | 400 |
-5.5 | 345 |
-5 | 294 |
-4.5 | 247 |
-4 | 204 |
-3.5 | 165 |
-3 | 130 |
-2.5 | 99 |
-2 | 72 |
-1.5 | 49 |
-1 | 30 |
-0.5 | 15 |
0 | 4 |
0.5 | -3 |
1 | -6 |
1.5 | -5 |
2 | 0 |
2.5 | 9 |
3 | 22 |
3.5 | 39 |
4 | 60 |
4.5 | 85 |
5 | 114 |
5.5 | 147 |
6 | 184 |
6.5 | 225 |
7 | 270 |
7.5 | 319 |
8 | 372 |
8.5 | 429 |
9 | 490 |
9.5 | 555 |
10 | 624 |