Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 18 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 8 * 4\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+18 + 14}{16}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+18 - 14}{16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{8}*x+\frac{4}{8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-2)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-18x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-18x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10984
-9.5897
-9814
-8.5735
-8660
-7.5589
-7522
-6.5459
-6400
-5.5345
-5294
-4.5247
-4204
-3.5165
-3130
-2.599
-272
-1.549
-130
-0.515
04
0.5-3
1-6
1.5-5
20
2.59
322
3.539
460
4.585
5114
5.5147
6184
6.5225
7270
7.5319
8372
8.5429
9490
9.5555
10624

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий