Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 16 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{+16 + 8}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*8}\) = \(\frac{+16 - 8}{16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-16x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-16x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10966
-9.5880
-9798
-8.5720
-8646
-7.5576
-7510
-6.5448
-6390
-5.5336
-5286
-4.5240
-4198
-3.5160
-3126
-2.596
-270
-1.548
-130
-0.516
06
0.50
1-2
1.50
26
2.516
330
3.548
470
4.596
5126
5.5160
6198
6.5240
7286
7.5336
8390
8.5448
9510
9.5576
10646

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий