Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{+16 + 16}{16}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*8}\) = \(\frac{+16 - 16}{16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10960
-9.5874
-9792
-8.5714
-8640
-7.5570
-7504
-6.5442
-6384
-5.5330
-5280
-4.5234
-4192
-3.5154
-3120
-2.590
-264
-1.542
-124
-0.510
00
0.5-6
1-8
1.5-6
20
2.510
324
3.542
464
4.590
5120
5.5154
6192
6.5234
7280
7.5330
8384
8.5442
9504
9.5570
10640

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий