8x²-14x+6=0 (8 умножить на x в квадрате минус 14 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 14 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 + 2}{16}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 - 2}{16}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1)*(x-0.75) = 0\)