Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 14 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 + 2}{16}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 - 2}{16}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-14x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-14x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10946
-9.5861
-9780
-8.5703
-8630
-7.5561
-7496
-6.5435
-6378
-5.5325
-5276
-4.5231
-4190
-3.5153
-3120
-2.591
-266
-1.545
-128
-0.515
06
0.51
10
1.53
210
2.521
336
3.555
478
4.5105
5136
5.5171
6210
6.5253
7300
7.5351
8406
8.5465
9528
9.5595
10666

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий