Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 14 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 8 * 6\) = \(196 - 192\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 + 2}{16}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*8}\) = \(\frac{+14 - 2}{16}\) = 0.75 (3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{8}*x+\frac{6}{8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(8*(x-1)*(x-0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 8x²-14x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 8x^2-14x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 946 |
-9.5 | 861 |
-9 | 780 |
-8.5 | 703 |
-8 | 630 |
-7.5 | 561 |
-7 | 496 |
-6.5 | 435 |
-6 | 378 |
-5.5 | 325 |
-5 | 276 |
-4.5 | 231 |
-4 | 190 |
-3.5 | 153 |
-3 | 120 |
-2.5 | 91 |
-2 | 66 |
-1.5 | 45 |
-1 | 28 |
-0.5 | 15 |
0 | 6 |
0.5 | 1 |
1 | 0 |
1.5 | 3 |
2 | 10 |
2.5 | 21 |
3 | 36 |
3.5 | 55 |
4 | 78 |
4.5 | 105 |
5 | 136 |
5.5 | 171 |
6 | 210 |
6.5 | 253 |
7 | 300 |
7.5 | 351 |
8 | 406 |
8.5 | 465 |
9 | 528 |
9.5 | 595 |
10 | 666 |