Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 14 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 8 * 5\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+14 + 6}{16}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*8}\) = \(\frac{+14 - 6}{16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{8}*x+\frac{5}{8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.63\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.63 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.63\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.25)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-14x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-14x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10945
-9.5860
-9779
-8.5702
-8629
-7.5560
-7495
-6.5434
-6377
-5.5324
-5275
-4.5230
-4189
-3.5152
-3119
-2.590
-265
-1.544
-127
-0.514
05
0.50
1-1
1.52
29
2.520
335
3.554
477
4.5104
5135
5.5170
6209
6.5252
7299
7.5350
8405
8.5464
9527
9.5594
10665

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий