Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+14 + 14}{16}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+14 - 14}{16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} -1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10940
-9.5855
-9774
-8.5697
-8624
-7.5555
-7490
-6.5429
-6372
-5.5319
-5270
-4.5225
-4184
-3.5147
-3114
-2.585
-260
-1.539
-122
-0.59
00
0.5-5
1-6
1.5-3
24
2.515
330
3.549
472
4.599
5130
5.5165
6204
6.5247
7294
7.5345
8400
8.5459
9522
9.5589
10660

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий