Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*8}\) = \(\frac{+12 + 12}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*8}\) = \(\frac{+12 - 12}{16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} -1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10920
-9.5836
-9756
-8.5680
-8608
-7.5540
-7476
-6.5416
-6360
-5.5308
-5260
-4.5216
-4176
-3.5140
-3108
-2.580
-256
-1.536
-120
-0.58
00
0.5-4
1-4
1.50
28
2.520
336
3.556
480
4.5108
5140
5.5176
6216
6.5260
7308
7.5360
8416
8.5476
9540
9.5608
10680

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий