Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 8 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{+10 + 10}{16}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*8}\) = \(\frac{+10 - 10}{16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{8}*x+\frac{0}{8}\) = \(x^{2} -1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10900
-9.5817
-9738
-8.5663
-8592
-7.5525
-7462
-6.5403
-6348
-5.5297
-5250
-4.5207
-4168
-3.5133
-3102
-2.575
-252
-1.533
-118
-0.57
00
0.5-3
1-2
1.53
212
2.525
342
3.563
488
4.5117
5150
5.5187
6228
6.5273
7322
7.5375
8432
8.5493
9558
9.5627
10700

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий