Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(8 * x^{2} - 10 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 8 *(-3)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+10 + 14}{16}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{196}}{2*8}\) = \(\frac{+10 - 14}{16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{8}*x+\frac{-3}{8}\) = \(x^{2} -1.25 * x -0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x -0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(8*(x-1.5)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 8x²-10x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 8x^2-10x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10897
-9.5814
-9735
-8.5660
-8589
-7.5522
-7459
-6.5400
-6345
-5.5294
-5247
-4.5204
-4165
-3.5130
-399
-2.572
-249
-1.530
-115
-0.54
0-3
0.5-6
1-5
1.50
29
2.522
339
3.560
485
4.5114
5147
5.5184
6225
6.5270
7319
7.5372
8429
8.5490
9555
9.5624
10697

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий