Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(7 * x^{2} + 14 * x + 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 7 * 7\) = \(196 - 196\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{0}}{2*7}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{7}*x+\frac{7}{7}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(7*(x+1)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 7x²+14x+7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 7x^2+14x+7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 567 |
-9.5 | 505.75 |
-9 | 448 |
-8.5 | 393.75 |
-8 | 343 |
-7.5 | 295.75 |
-7 | 252 |
-6.5 | 211.75 |
-6 | 175 |
-5.5 | 141.75 |
-5 | 112 |
-4.5 | 85.75 |
-4 | 63 |
-3.5 | 43.75 |
-3 | 28 |
-2.5 | 15.75 |
-2 | 7 |
-1.5 | 1.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 1.75 |
0 | 7 |
0.5 | 15.75 |
1 | 28 |
1.5 | 43.75 |
2 | 63 |
2.5 | 85.75 |
3 | 112 |
3.5 | 141.75 |
4 | 175 |
4.5 | 211.75 |
5 | 252 |
5.5 | 295.75 |
6 | 343 |
6.5 | 393.75 |
7 | 448 |
7.5 | 505.75 |
8 | 567 |
8.5 | 631.75 |
9 | 700 |
9.5 | 771.75 |
10 | 847 |