Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(7 * x^{2} - 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 7 *(-7)\) = \(0 +196\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{ + 14}{14}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{ - 14}{14}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{7}*x+\frac{-7}{7}\) = \(x^{2} -1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(7*(x-1)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 7x²-7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 7x^2-7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 693 |
-9.5 | 624.75 |
-9 | 560 |
-8.5 | 498.75 |
-8 | 441 |
-7.5 | 386.75 |
-7 | 336 |
-6.5 | 288.75 |
-6 | 245 |
-5.5 | 204.75 |
-5 | 168 |
-4.5 | 134.75 |
-4 | 105 |
-3.5 | 78.75 |
-3 | 56 |
-2.5 | 36.75 |
-2 | 21 |
-1.5 | 8.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -5.25 |
0 | -7 |
0.5 | -5.25 |
1 | 0 |
1.5 | 8.75 |
2 | 21 |
2.5 | 36.75 |
3 | 56 |
3.5 | 78.75 |
4 | 105 |
4.5 | 134.75 |
5 | 168 |
5.5 | 204.75 |
6 | 245 |
6.5 | 288.75 |
7 | 336 |
7.5 | 386.75 |
8 | 441 |
8.5 | 498.75 |
9 | 560 |
9.5 | 624.75 |
10 | 693 |