Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(7 * x^{2} - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 7 *(-7)\) = \(0 +196\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{ + 14}{14}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{ - 14}{14}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{7}*x+\frac{-7}{7}\) = \(x^{2} -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(7*(x-1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 7x²-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 7x^2-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10693
-9.5624.75
-9560
-8.5498.75
-8441
-7.5386.75
-7336
-6.5288.75
-6245
-5.5204.75
-5168
-4.5134.75
-4105
-3.578.75
-356
-2.536.75
-221
-1.58.75
-10
-0.5-5.25
0-7
0.5-5.25
10
1.58.75
221
2.536.75
356
3.578.75
4105
4.5134.75
5168
5.5204.75
6245
6.5288.75
7336
7.5386.75
8441
8.5498.75
9560
9.5624.75
10693

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий