Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(7 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 7 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{+14 + 14}{14}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*7}\) = \(\frac{+14 - 14}{14}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{7}*x+\frac{0}{7}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(7*(x-2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 7x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 7x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10840
-9.5764.75
-9693
-8.5624.75
-8560
-7.5498.75
-7441
-6.5386.75
-6336
-5.5288.75
-5245
-4.5204.75
-4168
-3.5134.75
-3105
-2.578.75
-256
-1.536.75
-121
-0.58.75
00
0.5-5.25
1-7
1.5-5.25
20
2.58.75
321
3.536.75
456
4.578.75
5105
5.5134.75
6168
6.5204.75
7245
7.5288.75
8336
8.5386.75
9441
9.5498.75
10560

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий