Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 9 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 6 *(-6)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{-9 + 15}{12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*6}\) = \(\frac{-9 - 15}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{6}*x+\frac{-6}{6}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+9x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+9x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10504
-9.5450
-9399
-8.5351
-8306
-7.5264
-7225
-6.5189
-6156
-5.5126
-599
-4.575
-454
-3.536
-321
-2.59
-20
-1.5-6
-1-9
-0.5-9
0-6
0.50
19
1.521
236
2.554
375
3.599
4126
4.5156
5189
5.5225
6264
6.5306
7351
7.5399
8450
8.5504
9561
9.5621
10684

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий