Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 7 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 6 *(-5)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-7 + 13}{12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-7 - 13}{12}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{6}*x+\frac{-5}{6}\) = \(x^{2} + 1.17 * x -0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x -0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.5)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+7x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+7x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10525
-9.5470
-9418
-8.5369
-8323
-7.5280
-7240
-6.5203
-6169
-5.5138
-5110
-4.585
-463
-3.544
-328
-2.515
-25
-1.5-2
-1-6
-0.5-7
0-5
0.50
18
1.519
233
2.550
370
3.593
4119
4.5148
5180
5.5215
6253
6.5294
7338
7.5385
8435
8.5488
9544
9.5603
10665

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий