Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 7 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 6 *(-3)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-7 + 11}{12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-7 - 11}{12}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{6}*x+\frac{-3}{6}\) = \(x^{2} + 1.17 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.33)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+7x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+7x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10527
-9.5472
-9420
-8.5371
-8325
-7.5282
-7242
-6.5205
-6171
-5.5140
-5112
-4.587
-465
-3.546
-330
-2.517
-27
-1.50
-1-4
-0.5-5
0-3
0.52
110
1.521
235
2.552
372
3.595
4121
4.5150
5182
5.5217
6255
6.5296
7340
7.5387
8437
8.5490
9546
9.5605
10667

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий