Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 5 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 6 * 1\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-5 + 1}{12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-5 - 1}{12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{6}*x+\frac{1}{6}\) = \(x^{2} + 0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+5x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+5x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10551
-9.5495
-9442
-8.5392
-8345
-7.5301
-7260
-6.5222
-6187
-5.5155
-5126
-4.5100
-477
-3.557
-340
-2.526
-215
-1.57
-12
-0.50
01
0.55
112
1.522
235
2.551
370
3.592
4117
4.5145
5176
5.5210
6247
6.5287
7330
7.5376
8425
8.5477
9532
9.5590
10651

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий