Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-4 + 4}{12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-4 - 4}{12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} + 0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10560
-9.5503.5
-9450
-8.5399.5
-8352
-7.5307.5
-7266
-6.5227.5
-6192
-5.5159.5
-5130
-4.5103.5
-480
-3.559.5
-342
-2.527.5
-216
-1.57.5
-12
-0.5-0.5
00
0.53.5
110
1.519.5
232
2.547.5
366
3.587.5
4112
4.5139.5
5170
5.5203.5
6240
6.5279.5
7322
7.5367.5
8416
8.5467.5
9522
9.5579.5
10640

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий