Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 4 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 6 *(-2)\) = \(16 +48\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-4 + 8}{12}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-4 - 8}{12}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{6}*x+\frac{-2}{6}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-0.33)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+4x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+4x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 558 |
-9.5 | 501.5 |
-9 | 448 |
-8.5 | 397.5 |
-8 | 350 |
-7.5 | 305.5 |
-7 | 264 |
-6.5 | 225.5 |
-6 | 190 |
-5.5 | 157.5 |
-5 | 128 |
-4.5 | 101.5 |
-4 | 78 |
-3.5 | 57.5 |
-3 | 40 |
-2.5 | 25.5 |
-2 | 14 |
-1.5 | 5.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -2.5 |
0 | -2 |
0.5 | 1.5 |
1 | 8 |
1.5 | 17.5 |
2 | 30 |
2.5 | 45.5 |
3 | 64 |
3.5 | 85.5 |
4 | 110 |
4.5 | 137.5 |
5 | 168 |
5.5 | 201.5 |
6 | 238 |
6.5 | 277.5 |
7 | 320 |
7.5 | 365.5 |
8 | 414 |
8.5 | 465.5 |
9 | 520 |
9.5 | 577.5 |
10 | 638 |