Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 2 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-6) * 4\) = \(4 +96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-2 + 10}{-12}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-2 - 10}{-12}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-6}*x+\frac{4}{-6}\) = \(x^{2} -0.33 * x -0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x -0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.67)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+2x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+2x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -616 |
-9.5 | -556.5 |
-9 | -500 |
-8.5 | -446.5 |
-8 | -396 |
-7.5 | -348.5 |
-7 | -304 |
-6.5 | -262.5 |
-6 | -224 |
-5.5 | -188.5 |
-5 | -156 |
-4.5 | -126.5 |
-4 | -100 |
-3.5 | -76.5 |
-3 | -56 |
-2.5 | -38.5 |
-2 | -24 |
-1.5 | -12.5 |
-1 | -4 |
-0.5 | 1.5 |
0 | 4 |
0.5 | 3.5 |
1 | 0 |
1.5 | -6.5 |
2 | -16 |
2.5 | -28.5 |
3 | -44 |
3.5 | -62.5 |
4 | -84 |
4.5 | -108.5 |
5 | -136 |
5.5 | -166.5 |
6 | -200 |
6.5 | -236.5 |
7 | -276 |
7.5 | -318.5 |
8 | -364 |
8.5 | -412.5 |
9 | -464 |
9.5 | -518.5 |
10 | -576 |