Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 2 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 6 *(-8)\) = \(4 +192\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-2 + 14}{12}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-2 - 14}{12}\) = -1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{6}*x+\frac{-8}{6}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x+1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+2x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+2x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 572 |
-9.5 | 514.5 |
-9 | 460 |
-8.5 | 408.5 |
-8 | 360 |
-7.5 | 314.5 |
-7 | 272 |
-6.5 | 232.5 |
-6 | 196 |
-5.5 | 162.5 |
-5 | 132 |
-4.5 | 104.5 |
-4 | 80 |
-3.5 | 58.5 |
-3 | 40 |
-2.5 | 24.5 |
-2 | 12 |
-1.5 | 2.5 |
-1 | -4 |
-0.5 | -7.5 |
0 | -8 |
0.5 | -5.5 |
1 | 0 |
1.5 | 8.5 |
2 | 20 |
2.5 | 34.5 |
3 | 52 |
3.5 | 72.5 |
4 | 96 |
4.5 | 122.5 |
5 | 152 |
5.5 | 184.5 |
6 | 220 |
6.5 | 258.5 |
7 | 300 |
7.5 | 344.5 |
8 | 392 |
8.5 | 442.5 |
9 | 496 |
9.5 | 552.5 |
10 | 612 |