Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 2 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 6 *(-8)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-2 + 14}{12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-2 - 14}{12}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{6}*x+\frac{-8}{6}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+2x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+2x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10572
-9.5514.5
-9460
-8.5408.5
-8360
-7.5314.5
-7272
-6.5232.5
-6196
-5.5162.5
-5132
-4.5104.5
-480
-3.558.5
-340
-2.524.5
-212
-1.52.5
-1-4
-0.5-7.5
0-8
0.5-5.5
10
1.58.5
220
2.534.5
352
3.572.5
496
4.5122.5
5152
5.5184.5
6220
6.5258.5
7300
7.5344.5
8392
8.5442.5
9496
9.5552.5
10612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий