Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 20 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{-20 + 16}{12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{-20 - 16}{12}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+20x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+20x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10406
-9.5357.5
-9312
-8.5269.5
-8230
-7.5193.5
-7160
-6.5129.5
-6102
-5.577.5
-556
-4.537.5
-422
-3.59.5
-30
-2.5-6.5
-2-10
-1.5-10.5
-1-8
-0.5-2.5
06
0.517.5
132
1.549.5
270
2.593.5
3120
3.5149.5
4182
4.5217.5
5256
5.5297.5
6342
6.5389.5
7440
7.5493.5
8550
8.5609.5
9672
9.5737.5
10806

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий