Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 20 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 6 * 14\) = \(400 - 336\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-20 + 8}{12}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-20 - 8}{12}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{6}*x+\frac{14}{6}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+20x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+20x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10414
-9.5365.5
-9320
-8.5277.5
-8238
-7.5201.5
-7168
-6.5137.5
-6110
-5.585.5
-564
-4.545.5
-430
-3.517.5
-38
-2.51.5
-2-2
-1.5-2.5
-10
-0.55.5
014
0.525.5
140
1.557.5
278
2.5101.5
3128
3.5157.5
4190
4.5225.5
5264
5.5305.5
6350
6.5397.5
7448
7.5501.5
8558
8.5617.5
9680
9.5745.5
10814

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий