Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 20 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-6) *(-16)\) = \(400 - 384\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 + 4}{-12}\) = 1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 - 4}{-12}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-6}*x+\frac{-16}{-6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-1.33)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+20x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+20x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -816 |
-9.5 | -747.5 |
-9 | -682 |
-8.5 | -619.5 |
-8 | -560 |
-7.5 | -503.5 |
-7 | -450 |
-6.5 | -399.5 |
-6 | -352 |
-5.5 | -307.5 |
-5 | -266 |
-4.5 | -227.5 |
-4 | -192 |
-3.5 | -159.5 |
-3 | -130 |
-2.5 | -103.5 |
-2 | -80 |
-1.5 | -59.5 |
-1 | -42 |
-0.5 | -27.5 |
0 | -16 |
0.5 | -7.5 |
1 | -2 |
1.5 | 0.5 |
2 | 0 |
2.5 | -3.5 |
3 | -10 |
3.5 | -19.5 |
4 | -32 |
4.5 | -47.5 |
5 | -66 |
5.5 | -87.5 |
6 | -112 |
6.5 | -139.5 |
7 | -170 |
7.5 | -203.5 |
8 | -240 |
8.5 | -279.5 |
9 | -322 |
9.5 | -367.5 |
10 | -416 |