Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 19 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 6 * 8\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-19 + 13}{12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-19 - 13}{12}\) = -2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{6}*x+\frac{8}{6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.5)*(x+2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+19x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+19x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10418
-9.5369
-9323
-8.5280
-8240
-7.5203
-7169
-6.5138
-6110
-5.585
-563
-4.544
-428
-3.515
-35
-2.5-2
-2-6
-1.5-7
-1-5
-0.50
08
0.519
133
1.550
270
2.593
3119
3.5148
4180
4.5215
5253
5.5294
6338
6.5385
7435
7.5488
8544
8.5603
9665
9.5730
10798

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий