Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 19 * x + 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 6 * 15\) = \(361 - 360\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-19 + 1}{12}\) = -1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-19 - 1}{12}\) = -1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{6}*x+\frac{15}{6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 2.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 2.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x+1.5)*(x+1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+19x+15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+19x+15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 425 |
-9.5 | 376 |
-9 | 330 |
-8.5 | 287 |
-8 | 247 |
-7.5 | 210 |
-7 | 176 |
-6.5 | 145 |
-6 | 117 |
-5.5 | 92 |
-5 | 70 |
-4.5 | 51 |
-4 | 35 |
-3.5 | 22 |
-3 | 12 |
-2.5 | 5 |
-2 | 1 |
-1.5 | 0 |
-1 | 2 |
-0.5 | 7 |
0 | 15 |
0.5 | 26 |
1 | 40 |
1.5 | 57 |
2 | 77 |
2.5 | 100 |
3 | 126 |
3.5 | 155 |
4 | 187 |
4.5 | 222 |
5 | 260 |
5.5 | 301 |
6 | 345 |
6.5 | 392 |
7 | 442 |
7.5 | 495 |
8 | 551 |
8.5 | 610 |
9 | 672 |
9.5 | 737 |
10 | 805 |