Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 19 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 6 * 15\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-19 + 1}{12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-19 - 1}{12}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{6}*x+\frac{15}{6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1.5)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+19x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+19x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10425
-9.5376
-9330
-8.5287
-8247
-7.5210
-7176
-6.5145
-6117
-5.592
-570
-4.551
-435
-3.522
-312
-2.55
-21
-1.50
-12
-0.57
015
0.526
140
1.557
277
2.5100
3126
3.5155
4187
4.5222
5260
5.5301
6345
6.5392
7442
7.5495
8551
8.5610
9672
9.5737
10805

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий