Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 19 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 6 * 10\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-19 + 11}{12}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-19 - 11}{12}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{6}*x+\frac{10}{6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.67)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+19x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+19x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10420
-9.5371
-9325
-8.5282
-8242
-7.5205
-7171
-6.5140
-6112
-5.587
-565
-4.546
-430
-3.517
-37
-2.50
-2-4
-1.5-5
-1-3
-0.52
010
0.521
135
1.552
272
2.595
3121
3.5150
4182
4.5217
5255
5.5296
6340
6.5387
7437
7.5490
8546
8.5605
9667
9.5732
10800

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий