Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 18 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 6 * 12\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*6}\) = \(\frac{-18 + 6}{12}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*6}\) = \(\frac{-18 - 6}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{6}*x+\frac{12}{6}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+18x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+18x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10432
-9.5382.5
-9336
-8.5292.5
-8252
-7.5214.5
-7180
-6.5148.5
-6120
-5.594.5
-572
-4.552.5
-436
-3.522.5
-312
-2.54.5
-20
-1.5-1.5
-10
-0.54.5
012
0.522.5
136
1.552.5
272
2.594.5
3120
3.5148.5
4180
4.5214.5
5252
5.5292.5
6336
6.5382.5
7432
7.5484.5
8540
8.5598.5
9660
9.5724.5
10792

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий