Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 17 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 6 * 7\) = \(289 - 168\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-17 + 11}{12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{121}}{2*6}\) = \(\frac{-17 - 11}{12}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{6}*x+\frac{7}{6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 1.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 1.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.5)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+17x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+17x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10437
-9.5387
-9340
-8.5296
-8255
-7.5217
-7182
-6.5150
-6121
-5.595
-572
-4.552
-435
-3.521
-310
-2.52
-2-3
-1.5-5
-1-4
-0.50
07
0.517
130
1.546
265
2.587
3112
3.5140
4171
4.5205
5242
5.5282
6325
6.5371
7420
7.5472
8527
8.5585
9646
9.5710
10777

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий