Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 17 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 6 * 5\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-17 + 13}{12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-17 - 13}{12}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{6}*x+\frac{5}{6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+17x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+17x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10435
-9.5385
-9338
-8.5294
-8253
-7.5215
-7180
-6.5148
-6119
-5.593
-570
-4.550
-433
-3.519
-38
-2.50
-2-5
-1.5-7
-1-6
-0.5-2
05
0.515
128
1.544
263
2.585
3110
3.5138
4169
4.5203
5240
5.5280
6323
6.5369
7418
7.5470
8525
8.5583
9644
9.5708
10775

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий