6x²+17x+5=0 (6 умножить на x в квадрате плюс 17 умножить на x плюс 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 17 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 6 * 5\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-17 + 13}{12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*6}\) = \(\frac{-17 - 13}{12}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{6}*x+\frac{5}{6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+2.5) = 0\)