Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 17 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 6 * 12\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-17 + 1}{12}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*6}\) = \(\frac{-17 - 1}{12}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{6}*x+\frac{12}{6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1.33)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+17x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+17x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10442
-9.5392
-9345
-8.5301
-8260
-7.5222
-7187
-6.5155
-6126
-5.5100
-577
-4.557
-440
-3.526
-315
-2.57
-22
-1.50
-11
-0.55
012
0.522
135
1.551
270
2.592
3117
3.5145
4176
4.5210
5247
5.5287
6330
6.5376
7425
7.5477
8532
8.5590
9651
9.5715
10782

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий