Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 16 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 6 * 8\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-16 + 8}{12}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*6}\) = \(\frac{-16 - 8}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{6}*x+\frac{8}{6}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.67)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+16x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+16x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10448
-9.5397.5
-9350
-8.5305.5
-8264
-7.5225.5
-7190
-6.5157.5
-6128
-5.5101.5
-578
-4.557.5
-440
-3.525.5
-314
-2.55.5
-20
-1.5-2.5
-1-2
-0.51.5
08
0.517.5
130
1.545.5
264
2.585.5
3110
3.5137.5
4168
4.5201.5
5238
5.5277.5
6320
6.5365.5
7414
7.5465.5
8520
8.5577.5
9638
9.5701.5
10768

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий