Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 16 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 6 * 10\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-16 + 4}{12}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-16 - 4}{12}\) = -1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{6}*x+\frac{10}{6}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+16x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+16x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 450 |
-9.5 | 399.5 |
-9 | 352 |
-8.5 | 307.5 |
-8 | 266 |
-7.5 | 227.5 |
-7 | 192 |
-6.5 | 159.5 |
-6 | 130 |
-5.5 | 103.5 |
-5 | 80 |
-4.5 | 59.5 |
-4 | 42 |
-3.5 | 27.5 |
-3 | 16 |
-2.5 | 7.5 |
-2 | 2 |
-1.5 | -0.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 3.5 |
0 | 10 |
0.5 | 19.5 |
1 | 32 |
1.5 | 47.5 |
2 | 66 |
2.5 | 87.5 |
3 | 112 |
3.5 | 139.5 |
4 | 170 |
4.5 | 203.5 |
5 | 240 |
5.5 | 279.5 |
6 | 322 |
6.5 | 367.5 |
7 | 416 |
7.5 | 467.5 |
8 | 522 |
8.5 | 579.5 |
9 | 640 |
9.5 | 703.5 |
10 | 770 |