6x²+16x+10=0 (6 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 16 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 6 * 10\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-16 + 4}{12}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{-16 - 4}{12}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{6}*x+\frac{10}{6}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+1.67) = 0\)