Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{-16 + 16}{12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*6}\) = \(\frac{-16 - 16}{12}\) = -2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} + 2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x)*(x+2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10440
-9.5389.5
-9342
-8.5297.5
-8256
-7.5217.5
-7182
-6.5149.5
-6120
-5.593.5
-570
-4.549.5
-432
-3.517.5
-36
-2.5-2.5
-2-8
-1.5-10.5
-1-10
-0.5-6.5
00
0.59.5
122
1.537.5
256
2.577.5
3102
3.5129.5
4160
4.5193.5
5230
5.5269.5
6312
6.5357.5
7406
7.5457.5
8512
8.5569.5
9630
9.5693.5
10760

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий