Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 16 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(256 - 192\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-12}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-12}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.67)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+16x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+16x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -768 |
-9.5 | -701.5 |
-9 | -638 |
-8.5 | -577.5 |
-8 | -520 |
-7.5 | -465.5 |
-7 | -414 |
-6.5 | -365.5 |
-6 | -320 |
-5.5 | -277.5 |
-5 | -238 |
-4.5 | -201.5 |
-4 | -168 |
-3.5 | -137.5 |
-3 | -110 |
-2.5 | -85.5 |
-2 | -64 |
-1.5 | -45.5 |
-1 | -30 |
-0.5 | -17.5 |
0 | -8 |
0.5 | -1.5 |
1 | 2 |
1.5 | 2.5 |
2 | 0 |
2.5 | -5.5 |
3 | -14 |
3.5 | -25.5 |
4 | -40 |
4.5 | -57.5 |
5 | -78 |
5.5 | -101.5 |
6 | -128 |
6.5 | -157.5 |
7 | -190 |
7.5 | -225.5 |
8 | -264 |
8.5 | -305.5 |
9 | -350 |
9.5 | -397.5 |
10 | -448 |