Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 15 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*6}\) = \(\frac{-15 + 9}{12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*6}\) = \(\frac{-15 - 9}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+15x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+15x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10456
-9.5405
-9357
-8.5312
-8270
-7.5231
-7195
-6.5162
-6132
-5.5105
-581
-4.560
-442
-3.527
-315
-2.56
-20
-1.5-3
-1-3
-0.50
06
0.515
127
1.542
260
2.581
3105
3.5132
4162
4.5195
5231
5.5270
6312
6.5357
7405
7.5456
8510
8.5567
9627
9.5690
10756

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий