Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 6 * 8\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{-14 + 2}{12}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{-14 - 2}{12}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{6}*x+\frac{8}{6}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10468
-9.5416.5
-9368
-8.5322.5
-8280
-7.5240.5
-7204
-6.5170.5
-6140
-5.5112.5
-588
-4.566.5
-448
-3.532.5
-320
-2.510.5
-24
-1.50.5
-10
-0.52.5
08
0.516.5
128
1.542.5
260
2.580.5
3104
3.5130.5
4160
4.5192.5
5228
5.5266.5
6308
6.5352.5
7400
7.5450.5
8504
8.5560.5
9620
9.5682.5
10748

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий