Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 14 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 6 * 8\) = \(196 - 192\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{-14 + 2}{12}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*6}\) = \(\frac{-14 - 2}{12}\) = -1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{6}*x+\frac{8}{6}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+14x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+14x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 468 |
-9.5 | 416.5 |
-9 | 368 |
-8.5 | 322.5 |
-8 | 280 |
-7.5 | 240.5 |
-7 | 204 |
-6.5 | 170.5 |
-6 | 140 |
-5.5 | 112.5 |
-5 | 88 |
-4.5 | 66.5 |
-4 | 48 |
-3.5 | 32.5 |
-3 | 20 |
-2.5 | 10.5 |
-2 | 4 |
-1.5 | 0.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 2.5 |
0 | 8 |
0.5 | 16.5 |
1 | 28 |
1.5 | 42.5 |
2 | 60 |
2.5 | 80.5 |
3 | 104 |
3.5 | 130.5 |
4 | 160 |
4.5 | 192.5 |
5 | 228 |
5.5 | 266.5 |
6 | 308 |
6.5 | 352.5 |
7 | 400 |
7.5 | 450.5 |
8 | 504 |
8.5 | 560.5 |
9 | 620 |
9.5 | 682.5 |
10 | 748 |