Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 14 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(196 - 96\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{-14 + 10}{12}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{-14 - 10}{12}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 6x²+14x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 6x^2+14x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 464 |
-9.5 | 412.5 |
-9 | 364 |
-8.5 | 318.5 |
-8 | 276 |
-7.5 | 236.5 |
-7 | 200 |
-6.5 | 166.5 |
-6 | 136 |
-5.5 | 108.5 |
-5 | 84 |
-4.5 | 62.5 |
-4 | 44 |
-3.5 | 28.5 |
-3 | 16 |
-2.5 | 6.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | -3.5 |
-1 | -4 |
-0.5 | -1.5 |
0 | 4 |
0.5 | 12.5 |
1 | 24 |
1.5 | 38.5 |
2 | 56 |
2.5 | 76.5 |
3 | 100 |
3.5 | 126.5 |
4 | 156 |
4.5 | 188.5 |
5 | 224 |
5.5 | 262.5 |
6 | 304 |
6.5 | 348.5 |
7 | 396 |
7.5 | 446.5 |
8 | 500 |
8.5 | 556.5 |
9 | 616 |
9.5 | 678.5 |
10 | 744 |