Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-14 + 14}{12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-14 - 14}{12}\) = -2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} + 2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x)*(x+2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10460
-9.5408.5
-9360
-8.5314.5
-8272
-7.5232.5
-7196
-6.5162.5
-6132
-5.5104.5
-580
-4.558.5
-440
-3.524.5
-312
-2.52.5
-2-4
-1.5-7.5
-1-8
-0.5-5.5
00
0.58.5
120
1.534.5
252
2.572.5
396
3.5122.5
4152
4.5184.5
5220
5.5258.5
6300
6.5344.5
7392
7.5442.5
8496
8.5552.5
9612
9.5674.5
10740

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий