Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 13 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-13 + 5}{12}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-13 - 5}{12}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} + 2.17 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.17 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.67)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+13x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+13x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10476
-9.5424
-9375
-8.5329
-8286
-7.5246
-7209
-6.5175
-6144
-5.5116
-591
-4.569
-450
-3.534
-321
-2.511
-24
-1.50
-1-1
-0.51
06
0.514
125
1.539
256
2.576
399
3.5125
4154
4.5186
5221
5.5259
6300
6.5344
7391
7.5441
8494
8.5550
9609
9.5671
10736

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий