6x²+13x+6=0 (6 умножить на x в квадрате плюс 13 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $6\ast x^2+13\ast x+6$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${13}^2-4\ast 6\ast 6$ = $169-144$ = 25

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-13+\sqrt{25}}{2\ast 6}$ = $\frac{-13+5}{12}$ = -0.67 (-2/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-13-\sqrt{25}}{2\ast 6}$ = $\frac{-13-5}{12}$ = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{13}{6}\ast x+\frac{6}{6}$ = $x^2+2.17\ast x+1$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2.17\ast x+1=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1$
$x_1+x_2=-2.17$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.67(-2/3)$
$x_2=-1.5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$6\ast (x+0.67)\ast (x+1.5)=0$