Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 13 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 6 * 5\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-13 + 7}{12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-13 - 7}{12}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{6}*x+\frac{5}{6}\) = \(x^{2} + 2.17 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.17 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.5)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+13x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+13x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10475
-9.5423
-9374
-8.5328
-8285
-7.5245
-7208
-6.5174
-6143
-5.5115
-590
-4.568
-449
-3.533
-320
-2.510
-23
-1.5-1
-1-2
-0.50
05
0.513
124
1.538
255
2.575
398
3.5124
4153
4.5185
5220
5.5258
6299
6.5343
7390
7.5440
8493
8.5549
9608
9.5670
10735

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий