Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 12 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 6 * 6\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*6}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{6}*x+\frac{6}{6}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+12x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+12x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10486
-9.5433.5
-9384
-8.5337.5
-8294
-7.5253.5
-7216
-6.5181.5
-6150
-5.5121.5
-596
-4.573.5
-454
-3.537.5
-324
-2.513.5
-26
-1.51.5
-10
-0.51.5
06
0.513.5
124
1.537.5
254
2.573.5
396
3.5121.5
4150
4.5181.5
5216
5.5253.5
6294
6.5337.5
7384
7.5433.5
8486
8.5541.5
9600
9.5661.5
10726

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий