Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*6}\) = \(\frac{-12 + 12}{12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*6}\) = \(\frac{-12 - 12}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10480
-9.5427.5
-9378
-8.5331.5
-8288
-7.5247.5
-7210
-6.5175.5
-6144
-5.5115.5
-590
-4.567.5
-448
-3.531.5
-318
-2.57.5
-20
-1.5-4.5
-1-6
-0.5-4.5
00
0.57.5
118
1.531.5
248
2.567.5
390
3.5115.5
4144
4.5175.5
5210
5.5247.5
6288
6.5331.5
7378
7.5427.5
8480
8.5535.5
9594
9.5655.5
10720

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий