Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 11 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 6 * 4\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-11 + 5}{12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*6}\) = \(\frac{-11 - 5}{12}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{6}*x+\frac{4}{6}\) = \(x^{2} + 1.83 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.83 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.5)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+11x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+11x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10494
-9.5441
-9391
-8.5344
-8300
-7.5259
-7221
-6.5186
-6154
-5.5125
-599
-4.576
-456
-3.539
-325
-2.514
-26
-1.51
-1-1
-0.50
04
0.511
121
1.534
250
2.569
391
3.5116
4144
4.5175
5209
5.5246
6286
6.5329
7375
7.5424
8476
8.5531
9589
9.5650
10714

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий