Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 11 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 6 * 3\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-11 + 7}{12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*6}\) = \(\frac{-11 - 7}{12}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{6}*x+\frac{3}{6}\) = \(x^{2} + 1.83 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.83 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x+0.33)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+11x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+11x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10493
-9.5440
-9390
-8.5343
-8299
-7.5258
-7220
-6.5185
-6153
-5.5124
-598
-4.575
-455
-3.538
-324
-2.513
-25
-1.50
-1-2
-0.5-1
03
0.510
120
1.533
249
2.568
390
3.5115
4143
4.5174
5208
5.5245
6285
6.5328
7374
7.5423
8475
8.5530
9588
9.5649
10713

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий