Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 11 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-6) *(-4)\) = \(121 - 96\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 + 5}{-12}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 - 5}{-12}\) = 1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-6}*x+\frac{-4}{-6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+11x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+11x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -714 |
-9.5 | -650 |
-9 | -589 |
-8.5 | -531 |
-8 | -476 |
-7.5 | -424 |
-7 | -375 |
-6.5 | -329 |
-6 | -286 |
-5.5 | -246 |
-5 | -209 |
-4.5 | -175 |
-4 | -144 |
-3.5 | -116 |
-3 | -91 |
-2.5 | -69 |
-2 | -50 |
-1.5 | -34 |
-1 | -21 |
-0.5 | -11 |
0 | -4 |
0.5 | 0 |
1 | 1 |
1.5 | -1 |
2 | -6 |
2.5 | -14 |
3 | -25 |
3.5 | -39 |
4 | -56 |
4.5 | -76 |
5 | -99 |
5.5 | -125 |
6 | -154 |
6.5 | -186 |
7 | -221 |
7.5 | -259 |
8 | -300 |
8.5 | -344 |
9 | -391 |
9.5 | -441 |
10 | -494 |