Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 6 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{-10 + 10}{12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*6}\) = \(\frac{-10 - 10}{12}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{6}*x+\frac{0}{6}\) = \(x^{2} + 1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10500
-9.5446.5
-9396
-8.5348.5
-8304
-7.5262.5
-7224
-6.5188.5
-6156
-5.5126.5
-5100
-4.576.5
-456
-3.538.5
-324
-2.512.5
-24
-1.5-1.5
-1-4
-0.5-3.5
00
0.56.5
116
1.528.5
244
2.562.5
384
3.5108.5
4136
4.5166.5
5200
5.5236.5
6276
6.5318.5
7364
7.5412.5
8464
8.5518.5
9576
9.5636.5
10700

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий