Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} + 10 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 6 *(-4)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-10 + 14}{12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*6}\) = \(\frac{-10 - 14}{12}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{6}*x+\frac{-4}{6}\) = \(x^{2} + 1.67 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-0.33)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²+10x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2+10x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10496
-9.5442.5
-9392
-8.5344.5
-8300
-7.5258.5
-7220
-6.5184.5
-6152
-5.5122.5
-596
-4.572.5
-452
-3.534.5
-320
-2.58.5
-20
-1.5-5.5
-1-8
-0.5-7.5
0-4
0.52.5
112
1.524.5
240
2.558.5
380
3.5104.5
4132
4.5162.5
5196
5.5232.5
6272
6.5314.5
7360
7.5408.5
8460
8.5514.5
9572
9.5632.5
10696

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий