Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(6 * x^{2} - 8 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 6 * 2\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{+8 + 4}{12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*6}\) = \(\frac{+8 - 4}{12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{6}*x+\frac{2}{6}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(6*(x-1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 6x²-8x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 6x^2-8x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10682
-9.5619.5
-9560
-8.5503.5
-8450
-7.5399.5
-7352
-6.5307.5
-6266
-5.5227.5
-5192
-4.5159.5
-4130
-3.5103.5
-380
-2.559.5
-242
-1.527.5
-116
-0.57.5
02
0.5-0.5
10
1.53.5
210
2.519.5
332
3.547.5
466
4.587.5
5112
5.5139.5
6170
6.5203.5
7240
7.5279.5
8322
8.5367.5
9416
9.5467.5
10522

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий